私はFirefoxを使っていて、少し前からニコニコ動画に行くと「400 Bad Request」と表示されてアクセスできない状況でした。その場しのぎでニコニコ動画に行くたびにCookieを削除していたのですが、その作業が面倒だったため解決方法を考えていたところ成功したので報告
追記 4/27 どうやらこの方法でも直らない方がいらっしゃるようで、しかしCookieを削除したら直ったそうです。もしかしたら私は事前にニコニコ動画のCookieを削除した上で実行していた（と思う…）ので、確実性を高めるためにCookieを削除してからフィルタの設定をしたほうが良いかもしれません。
以下のその方法を付け加えておきます。
ツール-オプション-プライバシーからCookieを表示をクリックしてください。
検索窓で検索しても良いですし、日本語入力オフの状態で「ｎ」を入力しても飛べたと思います。nicovideo.jpを見つけたらクリックしてCookieを削除をクリックしてください。
これでnicovideo.jpのCookieを削除できました。あとは以下の手順でフィルタを掛けてみてください。
—–追記以上
ツールのオプションをクリック
プライバシーのCookie 例外サイトをクリック
サイトのアドレスに「www.nicovideo.jp」と入力し、現在のセッションのみをクリック
以上で設定完了です。これでいちいちCookieとか削除しなくてもニコニコ動画を快適に閲覧することが出来ます。